Um problema matem\u00e1tico que est\u00e1 na base de quest\u00f5es fundamentais da f\u00edsica – da f\u00edsica qu\u00e2ntica e da f\u00edsica de part\u00edculas – \u00e9 comprovadamente insol\u00favel. <\/p>\n
Este que \u00e9 o primeiro grande problema na f\u00edsica para o qual uma limita\u00e7\u00e3o t\u00e3o fundamental foi comprovada foi identificado por Toby Cubitt (Universidade College de Londres), David Perez-Garcia (Universidade Complutense de Madri) e Michael Wolf (Universidade T\u00e9cnica de Munique). <\/p>\n
A import\u00e2ncia da descoberta pode ser vista no fato de que ela demonstra que, mesmo de posse de uma descri\u00e7\u00e3o perfeita e completa das propriedades microsc\u00f3picas – ou qu\u00e2nticas – de um material, isto n\u00e3o \u00e9 suficiente para prever o seu comportamento macrosc\u00f3pico. <\/p>\n
Intervalo espectral <\/p>\n
Veja, por exemplo, o caso dos semicondutores, que est\u00e3o na base de toda a tecnologia atual. Esses materiais, e v\u00e1rios outros, possuem um pequeno “intervalo espectral” – a energia necess\u00e1ria para transferir um el\u00e9tron de um estado de baixa energia para um estado excitado, de energia mais alta. <\/p>\n
Quando esta energia se torna muito pequena, o intervalo espectral se fecha, tornando poss\u00edvel para o material fazer uma transi\u00e7\u00e3o para um estado completamente diferente – tornar-se um supercondutor, por exemplo. <\/p>\n
Conhecer os detalhes microsc\u00f3picos de um material e extrapolar matematicamente essas propriedades e comportamentos para o material em escala humana – em outras palavras, passar da f\u00edsica qu\u00e2ntica para a f\u00edsica cl\u00e1ssica – \u00e9 considerado um dos instrumentos mais importantes na busca por novos materiais, incluindo algum que exiba a supercondutividade a temperatura ambiente ou que tenha qualquer outra propriedade desej\u00e1vel ou \u00fatil. <\/p>\n
O trio demonstrou que esta abordagem tem uma limita\u00e7\u00e3o crucial, um beco sem sa\u00edda. <\/p>\n
Problemas indecid\u00edveis <\/p>\n
O trabalho prova matematicamente que, mesmo com uma descri\u00e7\u00e3o completa de um material em escala at\u00f4mica ou molecular, determinar se ele possui um intervalo espectral ou n\u00e3o \u00e9, de fato, uma “quest\u00e3o indecid\u00edvel”. <\/p>\n
“Alan Turing \u00e9 famoso por seu papel na quebra do c\u00f3digo Enigma. Mas, entre os matem\u00e1ticos e cientistas da computa\u00e7\u00e3o, ele \u00e9 ainda mais famoso por provar que certas quest\u00f5es matem\u00e1ticas s\u00e3o 'indecid\u00edveis'. Elas n\u00e3o s\u00e3o nem verdadeiras e nem falsas, s\u00f3 est\u00e3o fora do alcance da matem\u00e1tica. <\/p>\n
“O que n\u00f3s mostramos \u00e9 que a diferen\u00e7a espectral \u00e9 um desses problemas indecid\u00edveis. Isso significa que n\u00e3o pode existir um m\u00e9todo geral para determinar se a mat\u00e9ria descrita pela mec\u00e2nica qu\u00e2ntica ter\u00e1 um intervalo espectral ou n\u00e3o. Isto limita a extens\u00e3o na qual podemos prever o comportamento dos materiais qu\u00e2nticos e, potencialmente mesmo da f\u00edsica de part\u00edculas mais fundamental,” explicou o professor Toby Cubitt.<\/p>\n
“N\u00f3s sab\u00edamos da possibilidade de problemas que s\u00e3o indecid\u00edveis em princ\u00edpio desde os trabalhos de Turing e Godel na d\u00e9cada de 1930. At\u00e9 agora, por\u00e9m, isso somente afetava os cantos muito abstratos da ci\u00eancia da computa\u00e7\u00e3o te\u00f3rica e da l\u00f3gica matem\u00e1tica. Ningu\u00e9m antes tinha contemplado seriamente isto como uma possibilidade diretamente no cora\u00e7\u00e3o da f\u00edsica te\u00f3rica. <\/p>\n
“Mas nossos resultados mudam esse quadro. De uma perspectiva mais filos\u00f3fica, eles tamb\u00e9m desafiam os pontos de vista reducionistas, j\u00e1 que a dificuldade intranspon\u00edvel reside precisamente na deriva\u00e7\u00e3o das propriedades macrosc\u00f3picas partindo de uma descri\u00e7\u00e3o microsc\u00f3pica,” acrescentou o professor Michael Wolf. <\/p>\n
Nova F\u00edsica <\/p>\n
“Mas nem tudo s\u00e3o m\u00e1s not\u00edcias,” acode rapidamente o terceiro membro do grupo, professor David Perez-Garcia. <\/p>\n
“A raz\u00e3o pela qual este problema \u00e9 imposs\u00edvel de resolver em geral \u00e9 porque os modelos neste n\u00edvel apresentam comportamentos extremamente bizarros que essencialmente desafiam qualquer tentativa de analis\u00e1-los. <\/p>\n
“Mas esse comportamento bizarro tamb\u00e9m prev\u00ea uma f\u00edsica nova e muito estranha que n\u00e3o tinha sido vista antes. Por exemplo, os nossos resultados mostram que a adi\u00e7\u00e3o de at\u00e9 mesmo uma \u00fanica part\u00edcula a um peda\u00e7o de mat\u00e9ria grande poderia, em princ\u00edpio, mudar dramaticamente suas propriedades. Novas f\u00edsicas como esta s\u00e3o frequentemente exploradas em tecnologia,” completou Perez-Garcia. <\/p>\n
De fato, a dopagem – a adi\u00e7\u00e3o de poucos \u00e1tomos a um material para alterar suas propriedades – \u00e9 parte essencial da eletr\u00f4nica. <\/p>\n
Os pesquisadores est\u00e3o agora justamente verificando se sua descoberta vai al\u00e9m dos modelos matem\u00e1ticos artificiais produzidos pelos seus c\u00e1lculos, e atingem materiais mais realistas que possam ser testados em laborat\u00f3rio. <\/p>\n