H\u00e1 mais de 2,3 mil anos, Arist\u00f3teles errou. Agora, no ano passado, um turbilh\u00e3o de atividades acad\u00eamicas est\u00e1 de repente se aproximando de uma resposta para um problema similar \u00e0 pergunta de quantas pessoas cabem em um fusca da Volkswagen ou em uma cabine telef\u00f4nica. Com a diferen\u00e7a de que, nesse caso, os matem\u00e1ticos n\u00e3o t\u00eam pensado no agrupamento de pessoas, mas de s\u00f3lidos geom\u00e9tricos conhecidos como tetraedros. <\/p>\n
“\u00c9 extraordin\u00e1ria a quantidade de artigos escritos sobre isso no ano passado”, disse Henry Cohn, matem\u00e1tico da Microsoft Research New England. O tetraedro \u00e9 um objeto simples de quatro lados, cada um, um tri\u00e2ngulo. Para o problema do agrupamento, pesquisadores est\u00e3o observando os chamados tetraedros regulares, cujos lados s\u00e3o id\u00eanticos a um tri\u00e2ngulo equil\u00e1tero. Jogadores de Dungeons & Dragons reconhecem esse formato triangular de pir\u00e2mide em um dado usado no jogo. <\/p>\n
Arist\u00f3teles equivocadamente acreditava que tetraedros regulares id\u00eanticos agrupados perfeitamente, como cubos id\u00eanticos, n\u00e3o deixavam espa\u00e7os entre eles, preenchendo 100% do espa\u00e7o dispon\u00edvel. Mas n\u00e3o \u00e9 o que acontece, e 1,8 mil anos se passaram para que algu\u00e9m apontasse que ele estava errado. Mesmo depois disso, o agrupamento de tetraedros atraiu pouco interesse. Mais s\u00e9culos se passaram. <\/p>\n
Um enigma similar sobre qual a melhor forma de agrupar esferas id\u00eanticas possui uma hist\u00f3ria mais c\u00e9lebre. Aqui, a resposta era \u00f3bvia. Elas devem ser empilhadas como laranjas no supermercado (com uma densidade de agrupamento de 74%), e foi isso que Johannes Kepler conjecturou em 1611. Mas provar o \u00f3bvio levou quase quatro s\u00e9culos, at\u00e9 Thomas C. Hales, um matem\u00e1tico da Universidade de Pittsburgh, conseguir esse feito em 1998 com a ajuda de um computador. <\/p>\n
Com os tetraedros, o melhor arranjo de agrupamento n\u00e3o \u00e9 \u00f3bvio, e depois de ter sido constatado que os tetraedros n\u00e3o se agrupavam perfeitamente, ficou a impress\u00e3o de que eles n\u00e3o se agrupavam bem de maneira alguma. Em 2006, dois pesquisadores da Universidade de Princeton, Salvatore Torquato, um qu\u00edmico, e John H. Conway, um matem\u00e1tico, relataram que a melhor forma de agrupamento encontrada por eles preenchia menos de 72% do espa\u00e7o – um agrupamento mais espa\u00e7ado do que o das esferas. <\/p>\n
Isso contestava a conjectura matem\u00e1tica de que, entre os chamados objetos convexos (sem cavidades, buracos ou orif\u00edcios), as esferas teriam o agrupamento ideal mais espa\u00e7ado. <\/p>\n
O artigo de Princeton levou Paul M. Chaikin, professor de f\u00edsica da Universidade de Nova York, a comprar centenas de dados tetraedros e pedir a um aluno do ensino m\u00e9dio que enchesse aqu\u00e1rios de peixes e outros recipientes com eles. “Imediatamente, percebemos que consegu\u00edamos um agrupamento maior do que 72%”, disse Chaikin, que havia trabalhado anteriormente com Torquato no agrupamento de esferas achatadas, ou elips\u00f3ides. (Descobriu-se que as esferas achatadas t\u00eam um agrupamento mais denso do que as esferas regulares.) <\/p>\n
O artigo de Princeton tamb\u00e9m levou Jeffrey C. Lagarias, professor de matem\u00e1tica da Universidade de Michigan, a pedir que Elizabeth Chen, uma de suas alunas de mestrado, estudasse o agrupamento de tetraedros. Chen se recorda do que Lagarias lhe disse: “Voc\u00ea precisa super\u00e1-los. Se voc\u00ea super\u00e1-los, ser\u00e1 muito bom para voc\u00ea.” <\/p>\n
Chen examinou centenas de arranjos ao longo das semanas subsequentes, e, ela disse, “v\u00e1rios deles se destacaram pela alta densidade.” Seu melhor arranjo facilmente superou o de Conway e Torquato, com uma densidade de agrupamento de quase 78%, superior ao das esferas. <\/p>\n
“Na verdade, nem meu orientador acreditou em mim\u00bf, Chen se lembra. Depois de produzir modelos f\u00edsicos dos tetraedros e demonstrar os padr\u00f5es de agrupamento, ela convenceu Lagarias de que seus agrupamentos eram t\u00e3o densos quanto ela havia afirmado e finalmente publicou sua descoberta h\u00e1 um ano. <\/p>\n
Enquanto isso, Sharon C. Glotzer, professora de engenharia qu\u00edmica, tamb\u00e9m da Universidade de Michigan, estava interessada em descobrir se os tetraedros podiam se agrupar como cristais l\u00edquidos. “Nos envolvemos nisso porque est\u00e1vamos tentando desenvolver novos materiais com propriedades \u00f3pticas interessantes para a For\u00e7a A\u00e9rea”, ela disse. <\/p>\n
Glotzer e seus colegas criaram um programa de computador que simulava o agrupamento dos tetraedros e seu arranjo sob compress\u00e3o. Em vez de cristais l\u00edquidos, eles descobriram estruturas complexas de quasicristais, com padr\u00f5es quase, mas n\u00e3o exatamente, repetidos. “Essa foi a coisa mais surpreendente e maluca”, Glotzer disse. <\/p>\n
Examinando os quasicristais, eles conseguiram encontrar uma estrutura peri\u00f3dica que representou outro salto na densidade de agrupamento: superior a 85%. No m\u00eas passado, quando essa descoberta ficou pronta para publica\u00e7\u00e3o na revista Nature, um grupo da Universidade Cornell, usando um m\u00e9todo de pesquisa diferente, encontrou outro agrupamento com densidade similar. <\/p>\n
Mas enquanto a estrutura de Glotzer era surpreendentemente complexa \u00bf um padr\u00e3o de repeti\u00e7\u00e3o formado por 82 tetraedros \u00bf, o cristal da Cornell era surpreendentemente simples, com apenas quatro elementos. Tamb\u00e9m \u00e9 surpreendente para os pesquisadores o fato dos tetraedros nas simula\u00e7\u00f5es de Glotzer tenderem a estruturas complexas de quasicristais quando o melhor agrupamento \u00e9 na verdade uma estrutura muito mais simples. <\/p>\n
“Isso faz parte da surpresa em rela\u00e7\u00e3o a isso”, disse Cohn, da Microsoft Research. “Cada um desses agrupamentos parece muito diferente.” Alguns dias antes do Natal, Torquato e Yang Jiao, aluno de mestrado, relataram que haviam ajustado a estrutura da Cornell, aumentando ligeiramente a densidade de agrupamento para 85,55%. <\/p>\n
“Ficaria chocado se esse agrupamento atual fosse o mais denso”, Torquato disse em entrevista na semana passada. “Ele \u00e9 apenas o mais denso por enquanto.” <\/p>\n
Torquato n\u00e3o precisa ficar chocado. Na segunda-feira, Chen, aluna de mestrado da Universidade de Michigan, divulgou um novo avan\u00e7o, que descreve uma fam\u00edlia de agrupamentos que incluem as \u00faltimas estruturas de Cornell e Princeton. Mas ele tamb\u00e9m inclui um melhor agrupamento. O c\u00e1lculo foi verificado por simula\u00e7\u00f5es do grupo de Glotzer. O novo recorde mundial de densidade de agrupamento de tetraedros: 85,63%. <\/p>\n
Autor: The New York Times<\/b><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"
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